¿Cuáles son los elementos de un vector?

• Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

• Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

• Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

¿Cómo se Grafíca en R3?

1. El sistema de ejes coordenado es formado por tres ejes perpendiculares entre sí que se cruzan en un punto denominado origen.
2. Los tres ejes delimitan tres planos, también perpendiculares ente sí cuya intersección es el origen. Estos planos son: el XY, el YZ, y el XZ.
3. Para ubicar un punto en el espacio formado por una triada de números, donde el primero representa la coordenada X el segundo la coordenada Y y el tercero la coordenada Z se tratan perpendiculares desde las coordenadas X y Y, luego en la intersección de éstas, se trata una paralela al eje Z y perpendicular al plano XY, sobre esta última se mide la coordenada Z para encontrar el punto.

¿Dónde pueden ser utilizados los vectores en R3?

Los vectores en  son observados si lo pensamos, muy a menudo en la vida cotidiana, una de las áreas donde estos son encontrados de forma muy completa aparte de la geometría o matemática es el área de Ciencias Naturales o Física.

Los vectores físicos que ocurren en la naturaleza se manifiestan estableciendo relaciones entre cantidades físicas especificas; algunas de estas cantidades están determinadas únicamente por su tamaño o magnitud.

Por ejemplo la temperatura de un objeto, la masa de un auto, el tiempo que tarda en evaporarse cierta cantidad de agua, entre otros. A estas cantidades se les denomina cantidades escalares.

Sin embargo existen otras cantidades que para estar determinadas no basta  con conocer su magnitud, si no ademas es necesario conocer su dirección y sentido. Por ejemplo si decimos que un avión se localiza a 800 Km del aeropuerto de donde despego, la información es incompleta porque la ubicación no es específica. Para obtener la localización exacta del avión se requiere conocer:

1. La magnitud de su desplazamiento (800 Km)
2. La dirección de su desplazamiento. Por ejemplo , recta que forma un ángulo de 40 grados con la horizontal.
3. El sentido de su desplazamiento. Puede  ser hacia el Norte o el Oeste.

A las cantidades físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales.

Resumen sobre Vectores en R3.

Principalmente, lo primero en resaltar es el significado de un vector y el significado de como términos independientes.

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, este se representa gráficamente por una flecha y se nombra con dos letras mayúsculas. Cuando nos referimos a evidentemente lo primero que imaginamos es un objeto en un espacio el cual presenta 3 dimensiones.

Entonces, de esta forma se podría definir un Vector en  como una terna ordenada de números reales graficada en un espacio con tres dimensiones denotada de la siguiente manera: V= (X, Y, Z). Los elementos propios y principales de los Vectores en  son 3: el Modulo, la Dirección y el Sentido.

Los vectores se encuentran en diversas situaciones de nuestra vida cotidiana. Los podremos encontrar en objetos que nos rodean tales como los puentes, aviones, autos. Evidentemente estos se encuentran fundamentalmente en la geometría y en las matemáticas, así como en los planos de obras civiles, entre otros. También los Vectores en  están muy presentes y de forma concreta en la física y en las Ciencias Naturales teniendo en cuenta los elementos que los conforman.